因子分析

研究從變量群中提取共性因子的統計技術。他發現學生的各科成績之間存在著一定的相關性，一科成績好的學生，往往其他各科成績也比較好，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，或稱某些一般智力條件影響著學生的學習成績。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質的變量歸入一個因子，可減少變量的數目，還可檢驗變量間關系的假設。

因子分析的主要目的是用來描述隱藏在一組測量到的變量中的一些更基本的，但又無法直接測量到的隱性變量(latentvariable,latentfactor)。比如，如果要測量學生的學習積極性(motivation)，課堂中的積極參與，作業完成情況，以及課外閱讀時間可以用來反應積極性。而學習成績可以用期中，期末成績來反應。在這里，學習積極性與學習成績是無法直接用一個測度(比如一個問題)測準，它們必須用一組測度方法來測量，然后把測量結果結合起來，才能更準確地來把握。換句話說，這些變量無法直接測量�？梢灾苯訙y量的可能只是它所反映的一個表征(manifest)，或者是它的一部分。在這里，表征與部分是兩個不同的概念。表征是由這個隱性變量直接決定的。隱性變量是因，而表征是果，比如學習積極性是課堂參與程度(表征測度)的一個主要決定因素。

那么如何從顯性的變量中得到因子呢？因子分析的方法有兩類。一類是探索性因子分析，另一類是驗證性因子分析。探索性因子分析不事先假定因子與測度項之間的關系，而讓數據“自己說話”。主成分分析是其中的典型方法。驗證性因子分析假定因子與測度項的關系是部分知道的，即哪個測度項對應于哪個因子，雖然我們尚且不知道具體的系數。