回歸分析

回歸分析（regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。運用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。

方差齊性

線性關(guān)系

效應(yīng)累加

變量無測量誤差

變量服從多元正態(tài)分布

觀察獨立

模型完整（沒有包含不該進(jìn)入的變量、也沒有漏掉應(yīng)該進(jìn)入的變量）

誤差項獨立且服從（0,1）正態(tài)分布。

現(xiàn)實數(shù)據(jù)常常不能完全符合上述假定。因此，統(tǒng)計學(xué)家研究出許多的回歸模型來解決線性回歸模型假定過程的約束。

研究一 個或多個隨機(jī)變量Y1 ，Y2 ，…，Yi與另一些變量X1、X2，…，Xk之間的關(guān)系的統(tǒng)計方法。又稱多重回歸分析。通常稱Y1，Y2，…，Yi為因變量，X1、X2，…，Xk為自變量。回歸分析是一類數(shù)學(xué)模型，特別當(dāng)因變量和自變量為線性關(guān)系時，它是一種特殊的線性模型。最簡單的情形是一個自變量和一個因變量，且它們大體上有線性關(guān)系，這叫一元線性回歸，即模型為Y＝a＋bX＋ε，這里X是自變量，Y是因變量，ε是隨機(jī)誤差，通常假定隨機(jī)誤差的均值為0，方差為σ^2（σ^2大于0）σ2與X的值無關(guān)。若進(jìn)一步假定隨機(jī)誤差遵從正態(tài)分布，就叫做正態(tài)線性模型。一般的情形，差有k個自變量和一個因變量，因變量的值可以分解為兩部分：一部分是由自變量的影響，即表示為自變量的函數(shù)，其中函數(shù)形式已知，但含一些未知參數(shù)；另一部分是由于其他未被考慮的因素和隨機(jī)性的影響，即隨機(jī)誤差。當(dāng)函數(shù)形式為未知參數(shù)的線性函數(shù)時，稱線性回歸分析模型；當(dāng)函數(shù)形式為未知參數(shù)的非線性函數(shù)時，稱為非線性回歸分析模型。當(dāng)自變量的個數(shù)大于1時稱為多元回歸，當(dāng)因變量個數(shù)大于1時稱為多重回歸。

回歸分析的主要內(nèi)容為：①從一組數(shù)據(jù)出發(fā)確定某些變量之間的定量關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型并估計其中的未知參數(shù)。估計參數(shù)的常用方法是最小二乘法。②對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗。③在許多自變量共同影響著一個因變量的關(guān)系中，判斷哪個（或哪些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。④利用所求的關(guān)系式對某一生產(chǎn)過程進(jìn)行預(yù)測或控制。回歸分析的應(yīng)用是非常廣泛的，統(tǒng)計軟件包使各種回歸方法計算十分方便。